Question

（20分）如圖（a）所示，兩塊足夠大的平行金屬板豎直放置，板間加有勻強電場和磁場，電場和磁場的大小隨時間按圖（b）和圖（c）所示的規律變化（規定垂直于紙面向外為磁感應強度的正方向）。在t=0時，由負極板內側釋放一初速度為零的帶負電粒子，粒子的重力不計。在t=37t₀/12時，帶電粒子被正極板吸收。已知電場強度E₀、粒子的比荷q/m以及t₀。而磁感應強度B₁、B₂(均未知)的比值為1﹕3，在t₀～2t₀時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為t₀。求：
（1）當帶電粒子離負極板的距離S₀="q" E₀t₀²/2m時，粒子在兩極板間運動的時間；
（2）兩平行板間的距離d 。

Answer 1

(1) 對應的時刻為:t₀、3t₀/2、2t₀（2）d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm

解:(1)由牛頓第二定律及運動學公式:

E₀q =" ma " …… (2分)
S₁ = at₀²/2 …… (2分)
S₁ = E₀qt₀²/2m
∵ S₁ = S₀
∴如圖：當 S₁ = S₀ = E₀qt₀²/2m時,
對應的時刻為:t₀、3t₀/2、2t₀ .(3分)
（2）由粒子的運動情況,前3t₀時間內,粒子勻加速的時間為2t₀,做圓周運動時間為t₀,則粒子勻加速直線運動的位移
S = a(2t₀)²/2 = 4S₀ …… (2分)
最后t₀/12粒子做圓周運動,設粒子的速度為v₂,
V₂ = 2at₀ …… (1分)
設粒子在磁場B₂中的軌道半徑為R₂,
B₂v₂q = mv₂²/R₂ …… (2分)
粒子在B₁磁場中運動的周期T₁ = 2лm/qB₁ = t₀…… (2分)
解得：R₂ = E₀qt₀²/3лm …… （1分）
∵粒子在B₂中的周期：T₂ = 2лm/qB₂ = t₀/3 …… (2分)
∴t₀/12時間內粒子轉過的角度θ=л/2 …… (1分)
即:d = S+R₂…… (1分)
解得：d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm …… （1分）