Question

（14分）如圖，光滑固定斜面傾角為α，斜面底端固定有垂直斜面的擋板C，斜面頂端固定有光滑定滑輪.質量為m的物體A經一輕質彈簧與下方擋板上的質量也為m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩平行于斜面.現在掛鉤上掛一質量為M的物體D并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續上升.若讓D帶上正電荷q，同時在D運動的空間中加上方向豎直向下的勻強電場，電場強度的大小為E，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放D，
求：這次B剛離開擋板時D的速度大小是多少？（已知重力加速度為g.）

Answer 1

解析試題分析：掛鉤沒有掛D時，A壓縮彈簧，彈簧的壓縮量為，對A有：
則：     （2分）
掛鉤掛上D后，B剛好離開擋板時彈簧的伸長量為，對B有：
則：     （2分）
該過程A沿斜面上升的距離和D下降的高度都是，且A、D的初速度、末速度都為零。
設該過程彈性勢能的增量為ΔE，由系統機械能守恒有；（3分）
將D帶電后，D在電場中運動，電場力對D作正功，設B剛離開擋板時D的速度為υ，D下降x₁＋x₂過程系統能量守恒，
有：    （3分）
由以上四個方程消去，得：   （2分）
考點：機械能守恒、胡克定律、電場力做功