Question

如圖8-3-5所示，粗細均勻的U形玻璃管如圖放置，管的豎直部分長為20 cm，一端封閉，水平部分長40 cm，水平段管內長為20 cm的水銀柱封住長35 cm的氣柱.已知所封閉的氣體溫度為7 ℃，大氣壓強為75 cmHg，當管內溫度升到351 ℃時管內空氣柱的總長度是多少？（彎管部分體積忽略不計）

圖8-3-5

Answer 1

解析：溫度升高時，氣體體積增加，水銀柱可能進入直管也可能溢出，所以要首先分析各臨界狀態的條件，然后針對具體情況計算.

    設水銀柱剛好與豎直管口平齊而正好不溢出，此時氣柱高度為60 cm，設溫度為T₂.

    以封閉氣體為研究對象：

    初狀態：p₁=p₀=75 cmHg,l₁=35 cm,T₁=280 K

    末狀態：p₂′=95 cmHg,l₂=60 cm,T₂=?

    根據理想氣體狀態方程：

=

    所以T₂=T₁=×280 K=608 K

    即t₂=（608-273） ℃=335 ℃＜351 ℃，所以水銀柱會溢出.

    設溢出后，豎直管內仍剩余水銀柱長為h cm，則

    初狀態：p₁=75 cmHg,l₁=35 cm,T₁=280 K

    末狀態：p′₂=（75+h） cmHg,l′₂=（80-h） cm,T′₂=（351+273） K=624 K

    根據理想氣體狀態方程得：

=

    即=

h=15 cm

    故管內空氣柱的長度為l₂′=（80-15） cm=65cm.