Question

【題目】如圖，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動經過C點，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；

（2）物塊從B至C克服阻力做的功；

Answer 1

【答案】（1）3mgR（2）

【解析】（1）設物塊進入半圓導軌B點瞬間的速度為，物塊到達B點時受重力mg和支持力N=7mg作用，二者的合力提供向心力，則 ………………①

設彈簧對物塊的彈力做的功為WF，對彈簧推動物塊過程由動能定理得：

…………………②

由①②解得： ……………………③

（2）設物塊到達C點時的速度為vC，依題意可知物塊在C點僅受重力mg作用，對物塊在C點由牛頓第二定律得： ………………………④

設物塊從B到C過程，摩擦阻力對物塊所做功為Wf，對物塊的此過程依動能定理得：

…⑤

由①④⑤解得： ……………………⑥

故物塊從B到C過程克服阻力做的功為。