Question

【題目】如圖所示，平行金屬板P、Q水平放置，兩板間距離為d，板間存在垂直于平行金屬板的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 ， 兩板間電勢(shì)差為U．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以某一速度沿垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入金屬板P、Q間，恰好沿直線通過(guò)平行金屬板．粒子離開金屬板勻速飛行一段距離后進(jìn)入另一邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（未畫出），圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2 ， 方向垂直紙面向外，粒子在圓形區(qū)域內(nèi)速度方向改變90°時(shí)離開圓形區(qū)域，不計(jì)粒子所受重力，整個(gè)裝置處在真空中．求：

（1）粒子速度大小；
（2）粒子在圓形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）圓形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在金屬板P、Q間做勻速直線運(yùn)動(dòng)

解得：v=

答：粒子速度大小為

（2）

解：設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力提供向心力得：

解得：R=

答：粒子在圓形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

（3）

解：粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)中軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：圓心角α=90°，由題意可知最小圓形磁

場(chǎng)區(qū)域是以 圓軌跡弦長(zhǎng)為直徑的圓．設(shè)圓形有界磁場(chǎng)區(qū)為r，有

則最小面積為：s=πr2=

答：圓形區(qū)域的最小面積為

【解析】（1）由題意粒子沿直線通過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)，由豎直方向受力平衡可以求得粒子速度的大小．（2）由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．（3）未知圓形區(qū)域的最小直徑是以軌跡圓對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為直徑，由此可以求出圓形區(qū)域的最小面積．