Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸，一質量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場強度E的大小和方向：

(2)小球從A點拋出時初速度Vo的大小；

(3)A點到x軸的高度h．

Answer 1

【答案】（1）電場方向豎直向上 （2）（3）

【解析】（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，有

q ①

②

重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上

（2）小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P＝θ，如圖所示：

設半徑為r，由幾何關系知 ③

小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，

有 ④

由速度的合成與分解知＝cosθ ⑤

由③④⑤式得 ⑥

（3）設小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關系為 ⑦

由勻變速直線運動規律知 ⑧

由⑥⑦⑧式得: