Question

2009年5月，英國特技演員史蒂夫?特魯加里亞飛車挑戰世界最大環形車道．如圖所示，環形車道豎直放置，直徑達12m，若汽車在車道上以12m/s恒定的速率運動，演員與摩托車的總質量為1000kg，車輪與軌道間的動摩擦因數為0.1，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

A．汽車發動機的功率恒定為4.08×10⁴W

B．汽車通過最高點時對環形車道的壓力為1.4×l0⁴N

C．若要挑戰成功，汽車不可能以低于12 m/s的恒定速率運動

D．汽車在環形車道上的角速度為1 rad/s

Answer 1

分析：汽車在車道上以12m/s恒定的速率運動，結合合力提供向心力判斷受力情況；根據P=Fv判斷瞬時功率的變化情況．

解答：解：A、在最低點，有N-mg=m

v2

r

，故N=m(g+

v2

r

)=1000×(10+

122

6

)=34000N，故摩擦力f=μN=3400N，牽引力F=f=3400N，故牽引力功率為：P=Fv=3400N×12m/s=40800W；
在最高點，有mg+N′=m

v2

r

，故N′=m(

v2

r

-g)=1000×(

122

6

-10)N=14000N，故摩擦力f=μN=1400N，牽引力F=f=1400N，故牽引力功率為：P=Fv=1400N×12m/s=16800W；
故A錯誤；
B、在最高點，有mg+N′=m

v2

r

，故N′=m(

v2

r

-g)=1000×(

122

6

-10)N=14000N，故B正確；
C、在最高點，當重力恰好提供向心力時，速度最下，有：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

=

10×6

=2

15

m/s＜12m/s，故C錯誤；
D、汽車在環形車道上的角速度為ω=

v

r

=

12

6

=2rad/s，故D錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵是對車受力分析，然后根據牛頓第二定律求解出彈力和摩擦力，最后再計算功率，不難．