Question

【題目】如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車 C 的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質量為mA＝2kg，在距車的水平面高h＝1.25 m 處由靜止下滑，車 C的質量為mC＝6kg，在車C的左端有一個質量mB＝2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質點，滑塊A與B碰撞后黏合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊 A、B 與車C的動摩擦因數均為μ＝0.5，車 C與水平地面的摩擦忽略不計．取 g＝10 m/s2.求：

(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小．

(2)車C的最短長度．

Answer 1

【答案】(1) v2＝2.5 m/s. (2) L＝0.375 m

【解析】

滑塊下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出速度，A、B碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出A、B的速度；由能量守恒定律可以求出C的最小長度。

解：(1)設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：

設A.B碰撞后瞬間的共同速度為v2，由于碰撞瞬間相互作用力巨大，C給A和B的摩擦可以忽略，故A與B組成的系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：

代入數據解得：

(2)設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者的最終速度相同，設其共同速度為v3，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

代入數據解得：