Question

【題目】如圖．光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）．A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中：

（1）B和C碰前瞬間B的速度：
（2）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
（3）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=2mv1，

設(shè)碰撞后瞬間B與C的速度為v2，向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=

答：B和C碰前瞬間B的速度為

（2）解：設(shè)B與C碰撞損失的機(jī)械能為△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+ 2mv22，

整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E= mv02

答：整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 mv02

（3）解：由于v2＜v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，

設(shè)此時(shí)速度為v3，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得： mv02﹣△E= 3mv32+EP，

解得：EP= mv02

答：彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為 mv02

【解析】（1）A壓縮彈簧到A與B具有相同速度的過(guò)程，動(dòng)量守恒據(jù)此列式求解即可。
（2）B與C碰撞時(shí)能量是守恒的，根據(jù)能量守恒定律列式即可。
（3）此問(wèn)的隱含條件是三者共速時(shí)彈簧被壓縮到最短，結(jié)合能量守恒和動(dòng)量守恒綜合列式求解。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．