Question

【題目】如圖所示，M、N為兩平行金屬板，其間電壓為U。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從M板由靜止開始經(jīng)電場加速后，從N板上的小孔射出，并沿與ab垂直的方向由d點(diǎn)進(jìn)入△abc區(qū)域，不計(jì)粒子重力，已知bc＝l，∠c＝60°，∠b＝90°，ad＝l。

(1)求粒子從N板射出時(shí)的速度v0；

(2)若△abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，要使粒子不從ac邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？

(3)若△abc區(qū)域內(nèi)存在平行紙面且垂直bc方向向下的勻強(qiáng)電場，要使粒子不從ac邊界射出，電場強(qiáng)度最小為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；　(2) ；　(3) ；

【解析】試題分析：粒子在加速電場中加速時(shí)只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得粒子射出N時(shí)的速度大小；粒子在磁場作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子不從ac邊射出時(shí)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度多大；粒子進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求粒子不從ac邊界射出，則粒子到達(dá)ac邊界時(shí)，粒子速度方向與ac邊界平行，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求解即可。

（1）帶電粒子在MN間加速，由動(dòng)能定理可得：

可得粒子從N射出時(shí)的速度：

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，恰不從ac邊界射出粒子到達(dá)ac邊界時(shí)，速度方向沿ac方向，此時(shí)粒子不從ac邊界射出做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為rm

據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：

由幾何關(guān)系可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑：

代入解得

即粒子不從ac邊界射出時(shí)滿足

（3）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度最小為E0時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)到ac界面的速度方向沿ac方向，設(shè)ab和bc方向的位移大小分別為y和x，到達(dá)界面時(shí)沿ab方向分速度大小為vy，則x=v0t

又有：vy=v0tan60°

根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：

粒子到達(dá)ac邊界時(shí)的速度大小為v則：

根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：