Question

某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中A、B為橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽位于A處，a為近日點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)，O為橢圓的幾何中心，則行星（ ）

A．在a處的速率比在c處小
B．在a處的速率比在c處大
C．在a處的向心力等于萬有引力
D．在b處的加速度方向指向O

Answer 1

【答案】分析：開普勒第二定律的內(nèi)容，對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積． 如圖所示，行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果時(shí)間間隔相等，即t₂-t₁=t₄-t₃，那么面積A=面積B由此可知行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率最小，在近日點(diǎn)A的速率最大．
解答：解：A、B：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的． 由扇形面積S=lr知半徑長的對(duì)應(yīng)的弧長短，由v=知行星離太陽較遠(yuǎn)時(shí)速率小，較近時(shí)速率大．即行星在近日點(diǎn)的速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率小．故A錯(cuò)誤、B正確．
C、在a處速度方向與Oa垂直，即向心力指向A，而萬有引力也是指向A，萬有引力等于向心力．故C正確．
D、在b處的向心加速度與速度方向垂直指向O，用來改變速度的方向．但切向還有加速度，使得速度的大小在變小，即改變速度的大小．故b處的實(shí)際加速度方向不是指向O．根據(jù)牛頓第二定律，合力決定加速度，所以b處的加速度直線A．故D錯(cuò)誤．
故選BC．
點(diǎn)評(píng)：考查了開普勒第二定律，再結(jié)合時(shí)間相等，面積相等，對(duì)應(yīng)弧長求出平均速度．此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．