Question

【題目】如圖所示，豎直平面內，斜面軌道 AB、水平軌道 BC 、圓弧管道 CDE 及水平軌道 EF 均平滑連接(E 點與 C 點前后錯開）已知 A 點到 C 點的水平距離為 L=2m,管道半徑 R=0.5m。一個質量 m=1Kg 的小球（其直徑略小于管道內徑）從 A 點由靜止釋放，沿 ABCDEF 運動，小球與軌道的 AB 部分和 BC 部分的動摩擦因素μ均為 0.4，其余部分粗糙情況未知。小球到 C 點處的速度為 6m/s；在最高點 D 點時小球對管道的作用力為 8N，最后以 4m/s 的速度在 F 點水平飛出，F 點與落地點 G 的連線與水平面之間的夾角θ＝37°。（g 取 10m/s2）求：

（1）斜面頂端 A 點到水平軌道的高度;

（2）小球在管道最高點 D 點的速度

（3）小球在落地點 G 點的速度

Answer 1

【答案】（1）2.6m ；（2）1m/s或3m/s ；（3）m/s

【解析】

（1）設AB與水平夾角為α，AB水平長度為x1，BC長為x2，對A到C的過程，根據動能定理有：

而

x1+x2=L

代入數據得：

h=2.6m

（2）在D處，因為FND=8N＜mg=10N，所以小球對管道的作用力可能豎直向上，也可能豎直向下，由牛頓第三定律可知管道對小球的作用力可能為豎直向下或豎直向上，有：

管道對小球的作用力為豎直向上時，代入數據得：

vD=1m/s

管道對小球的作用力為豎直向下時有：

代入數據得：

vD=3m/s

（3）設在G處的速度與水平方向的夾角為α，則有：

tanα=2tanθ

vGy=vF2tanθ

得：

vGy=6m/s

由得：