Question

【題目】同一個物理問題，常�？梢院暧^和微觀兩個不同角度流行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地匯理解其物理本質.

(1)如圖所示，正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V，且與器壁各面碰撞的機會均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識。

a.求一個粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I；

b.導出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力與m、n和v的關系。(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)

(2)熱愛思考的小新同學閱讀教科書《選修3-3》第八章，看到了“溫度是分子平均動能的標志，即，(注：其中，a為物理常量，為分子熱運動的平均平動動能)”的內容，他進行了一番探究，查閱資料得知：

第一，理想氣體的分子可視為質點，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力；

第二，一定質量的理想氣體，其壓碰P與熱力學溫度T的關系為，式中為單位體積內氣體的分子數，k為常數.

請根據上述信息并結合第(1)問的信息幫助小新證明，，并求出a；

(3)物理學中有些運動可以在三維空間進行，容器邊長為L；而在某些情況下，有些運動被限制在平面(二維空間)進行，有些運動被限制在直線(一維空間)進行。大量的粒子在二維空間和一維空間的運動，與大量的粒子在三維空間中的運動在力學性質上有很多相似性，但也有不同。物理學有時將高維度問題采用相應規劃或方法轉化為低緯度問題處理。有時也將低緯度問題的處理方法和結論推廣到高維度。我們在曲線運動、力、動量等的學習中常見的利用注意分解解決平面力學問題的思維，本質上就是將二維問題變為一維問題處理的解題思路。

若大量的粒子被限制在一個正方形容器內，容器邊長為L，每個粒子的質量為m，單位面積內的粒子的數量為恒量，為簡化問題，我們簡化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞外沒有作用力，氣速率均為v，且與器壁各邊碰撞的機會均等，與容器邊緣碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變.

a.請寫出這種情況下粒子對正方形容器邊單位長度上的力(不必推到)；

B.這種情況下證還會有的關系嗎?給出關系需要說明理由。

Answer 1

【答案】（1）a.2mv b. （2）證明過程見解析；（3） ；關系不再成立。

【解析】

（1）a.一個粒子與器壁碰撞一次由動量定理：；

b.在t時間內打到器壁單位面積的粒子數：

由動量定理：

解得

（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強，則由（1）可知

根據P與熱力學溫度T的關系為P=n0 kT，

則，

即 其中

（3）考慮單位長度，t時間內能達到容器壁的粒子數 1×vtn0，
其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區域的粒子數為

由動量定理可得：

此時因f0是單位長度的受力，則f0的大小不再是壓強，則不會有關系.