Question

如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L，小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O＇與P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長(zhǎng)L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；

（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能。

 

 

Answer 1

【答案】

解:（1）設(shè)碰撞后的一瞬間,球B的速度為vB/,由機(jī)械能守恒定律

                 （3分）

解得               （1分）    

（2）設(shè)碰撞前的瞬間,球A水平方向速度為vA.碰撞后的瞬間,球A的速度為vA/.球A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律

             （3分） 

由題意

    （3分）

碰后球A作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從拋出到落地的時(shí)間為t,平拋運(yùn)動(dòng)的高度為y,

則                           （2分）

                      （2分）  設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為EPm，對(duì)球A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律

     （3分）

解得              （1分）

【解析】略