Question

【題目】如圖所示，左側為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內表面及碗口光滑．右側是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°．一根不可伸長的不計質量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質點的小球m1和m2，且m1＞m2．開始時m1恰在右端碗口水平直徑A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直．當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失．

（1）求小球m2沿斜面上升的最大距離s；

（2）若已知細繩斷開后小球m1沿碗的內側上升的最大高度為，求= ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．9

【解析】試題分析：（1）設重力加速度為g，小球到達最低點B時、速度大小分別為，

由運動合成與分解得①

對系統由功能關系得②

③

設細繩斷后m2沿斜面上升的距離為s′，對m2由機械能守恒定律得④

小球m2沿斜面上升的最大距離⑤

聯立得⑥

（2）對 m1由機械能守恒定律得： ⑦

聯立①②③⑦得