Question

【題目】如圖所示，光滑固定斜面傾角θ=30°，一輕質彈簧底端固定，上端與M=3kg的物體B相連，初始時B靜止，A物體質量m=1kg，在斜面上距B物體S1=10cm處由靜止釋放，A物體下滑過程中與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB經t=0.2s下滑S2=5cm至最低點，彈簧始終處于彈性限度內，A、B可視為質點，g取10m/s2 ， 求：

（1）從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量
（2）從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：A下滑S1時的速度由動能定理：

mgs1sinθ= mv02

v0= = =1m/s；

設初速度方向為正方向；AB相碰時由動量守恒定律：mv0=（m+M）v1

解得：v=0.25m/s；

從碰后到最低點，由系統機械能守恒定律：

△EP= （m+M）v12+（m+M）gs2sinθ

解得：△EP=1.125J；

答：從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量為1.125J；

（2）解：從碰后至返回到碰撞點的過程中，由動量定理得：

I﹣（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v1﹣[﹣（M+m）v1）]

解得：I=10Ns

答：從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大小為10NS．

【解析】（1）由動能定理可求得M的速度，再由動量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量關系可求得彈性勢能增加量；（2）對全過程由動量定理可求得動量的增加量．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量定理(動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值)的相關知識才是答題的關鍵．