Question

【題目】如圖,點O、a、c在同一水平線上,c點在豎直細桿上。一橡皮筋一端固定在O點,水平伸直(無彈力)時,另一端恰好位于a點,在a點固定一光滑小圓環,橡皮筋穿過圓環與套在桿上的小球相連。已知b、c間距離小于c、d間距離,小球與桿間的動摩擦因數恒定,橡皮筋始終在彈性限度內且其彈力跟伸長量成正比。小球從b點上方某處釋放,第一次到達b、d兩點時速度相等,則小球從b第一次運動到d的過程中（ ）

A. 在c點速度最大

B. 在c點下方某位置速度最大

C. 重力對小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功

D. 在b、c兩點,摩擦力的瞬時功率大小相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

小球在運動過程中受豎直向下的重力G，垂直桿向右的彈力，豎直向上的滑動摩擦力f，以及方向時刻在變的彈力T，設T與豎直桿方向的夾角為，則（Oa為原長，所以斜邊即為彈簧的伸長量），即小球與桿之間的彈力為定值，根據可知桿受到的摩擦力是恒定不變的，從b到d過程中，動能定理可得，因為橡皮筋的彈力從b到c做的正功小于從c到d做的負功，所以整體橡皮筋從b到d的彈力對小球做負功，而摩擦力也做負功，即；從b到d過程中，重力做功，克服摩擦力做功，所以，在c點橡皮筋的拉力和桿對小球的彈力都沿水平方向，所以在豎直方向上只受重力和摩擦力，合力仍向下，仍做加速運動，而在c點下方的某一點處，橡皮筋的拉力有一個向上的分力與摩擦力的合力才能等于重力大小，故在c點下方的某一點處合力為零，加速度為零，速度最大，A錯誤B正確；根據以上分析可知重力對小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功，C正確；從b到c小球做加速運動，b、c兩點的速度不同，而摩擦力相等，所以b、c兩點摩擦力的瞬時功率大小不等，D錯誤．