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飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H．在飛行過程中釋放一個(gè)炸彈．經(jīng)過時(shí)間t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲．假設(shè)炸彈著地即刻爆炸，爆炸聲向各個(gè)方向傳播的速度都是v₀，炸彈受到的空氣阻力忽略不計(jì)．求飛機(jī)的飛行速度v．

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系求出飛機(jī)的飛行速度．

解答：解：設(shè)炸彈從拋出到落地用時(shí)t₁，爆炸聲從地面?zhèn)鞯斤w行員用時(shí)t₂．

t=t₁+t₂ 平拋：H=

gt12
由幾何關(guān)系：(vt2)2+H2=(v0t2)2
解得v=

v02-(

gt-

2gH

．
答：飛機(jī)的飛行速度v=

v02-(

gt-

2gH

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

我國(guó)自行研制的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的第三代戰(zhàn)機(jī) “殲—10”在軍事博物館展出，增強(qiáng)了國(guó)人的榮譽(yù)感。假設(shè)“殲—10” 戰(zhàn)機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生的上升力滿足F = k S v²，式中S為機(jī)翼的面積，v為飛機(jī)的飛行速度，k為比例常量，S、k及飛機(jī)的質(zhì)量m、重力加速度g均已知，

（1）求“殲—10”飛機(jī)起飛離地面時(shí)的最小速度v₀ （設(shè)飛機(jī)跑到是水平的）

（2）“殲—10”起飛時(shí)，保持恒定功率P沿與水平方向成37⁰角的直線勻速上升了t s（機(jī)身方向始終與水平方向成37⁰角），求“殲—10” 起飛時(shí)的速度及起飛時(shí)克服空氣阻力做的功。

（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機(jī)身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機(jī)的速度，此刻飛機(jī)離地面的高度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）求“殲—10”飛機(jī)起飛離地面時(shí)的最小速度v₀ （設(shè)飛機(jī)跑到是水平的）

（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機(jī)身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機(jī)的速度，此刻飛機(jī)離地面的高度。

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科目：高中物理 來源：2010年河南省唐河三高高一下學(xué)期期末考試物理試題 題型：計(jì)算題

我國(guó)自行研制的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的第三代戰(zhàn)機(jī) “殲—10”在軍事博物館展出，增強(qiáng)了國(guó)人的榮譽(yù)感。假設(shè)“殲—10” 戰(zhàn)機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生的上升力滿足F =" k" S v²，式中S為機(jī)翼的面積，v為飛機(jī)的飛行速度，k為比例常量，S、k及飛機(jī)的質(zhì)量m、重力加速度g均已知，
（1）求“殲—10”飛機(jī)起飛離地面時(shí)的最小速度v₀（設(shè)飛機(jī)跑到是水平的）
（2）“殲—10”起飛時(shí)，保持恒定功率P沿與水平方向成37⁰角的直線勻速上升了t s（機(jī)身方向始終與水平方向成37⁰角），求“殲—10” 起飛時(shí)的速度及起飛時(shí)克服空氣阻力做的功。
（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機(jī)身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機(jī)的速度，此刻飛機(jī)離地面的高度。

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科目：高中物理 來源：2010年河南省唐河三高高一下學(xué)期期末考試物理試題 題型：計(jì)算題

（1）求“殲—10”飛機(jī)起飛離地面時(shí)的最小速度v₀ （設(shè)飛機(jī)跑到是水平的）

（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機(jī)身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機(jī)的速度，此刻飛機(jī)離地面的高度。

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第三部分運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一．基本概念

1．質(zhì)點(diǎn)

2．參照物

3．參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v_絕=v_相+v_牽

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t)

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)。可是

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v₀+at r(t)=r₀+v₀t+1/2 at²

一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞€，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。）

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1．我們講過的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng)

2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

3．有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB,_,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V_A，V_B，V_C

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（v_A＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問題的一般處理方法

平拋運(yùn)動(dòng)
斜拋運(yùn)動(dòng)
常見的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V₀，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用

位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：S_A_對(duì)地=S_A_對(duì)_B+S_B_對(duì)地

速度合成定理：V_絕對(duì)=V_相對(duì)+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對(duì)=a_相對(duì)+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

V梯對(duì)地=n/t2

V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

D=V船*600

答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見右圖，顯然：

v² = + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照，則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v_牽 = v_Acosθ，v_轉(zhuǎn) = v_A，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v_轉(zhuǎn) + v_Asinθ= 。

P點(diǎn)的線速度必為 = v_相

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） + = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

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