Question

如圖所示，在真空室中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地．現有大量質量均為m、帶電量均為q的小油滴，以相同的初速度持續不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點．如果能落到A板的油滴僅有N滴，且第N+l滴油滴剛好能飛離電場，假定落到A板的油滴的電量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g，則下列說法錯誤的是（　　）

• A．第1滴油和第N+1滴油滴運動時間之比為1：2
• B．落到A板的油滴數N=

  3Cdmg

  8q2

• C．第N+1滴油滴通過電場的整個過程所增加的動能等于

  mgd

  8

• D．第N+1滴油滴通過電場的整個過程所減少的機械能等于

  3mgd

  8

Answer 1

分析：（1）根據粒子做平拋運動的規律，運用運動的合成與分解，并依據運動學公式，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，結合電場力表達式，與運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）第一個粒子在極板間做平拋運動，設上極板的長度為L，得：
水平位移：

L

2

=v0t1 
豎直位移：

d

2

=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

g

t

2 1

第（N+1）粒子做類平拋運動運動，得：
L=v₀t₂
所以：

t1

t2

=

1

2

．故A正確； 
（2）設以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個落到下極板上．則第（N+1）個粒子的加速度為a，
由牛頓運動定律得
mg-qE=ma
其中E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

得a=g-

nq2

Cmd

  
第（N+1）粒子做勻變速曲線運動 y=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

g

t

2 2

第（N+1）粒子不落到極板上，則y≤

d

2

聯立以上公式得：N=

3gCmd

4q2

故B錯誤；
（3）第（N+1）粒子運動過程中重力和電場力做功等于粒子動能的增大，W=mg

d

2

-qE

d

2

代人數據得：W=

mgd

8

，故C正確；
（4）第（N+1）粒子運動過程中電場力做功等于粒子減少的機械能：W電=qE

d

2

=

3mgd

8

．故D正確．
該題要求選擇錯誤的選項，故選：B

點評：考查如何處理平拋運動的思路，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學公式與牛頓第二定律的綜合應用．