Question

如圖所示，質量為2m的物體A經一輕質彈簧與地面上的質量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止狀態．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．
（1）求物體B對地面的壓力；
（2）把物體C的質量改為5m，這時C緩慢下降，經過一段時間系統達到新的平衡狀態，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．

Answer 1

分析：（1）以AB整體為研究對象，分析受力，求解地面對B的支持力，再求出B對地面的壓力．
（2）以A為研究對象，先求出把物體C的質量改為5m時，彈簧的伸長量，再求出開始彈簧的壓縮量，根據幾何關系求出此過程中物體A上升的高度．

解答：解：
（1）對AB整體，根據平衡條件得：
   mg+F_N=5mg，
得地面對B的支持力F_N=4mg，則物體B對地面的壓力F_N′=F_N=4mg；
（2）對C：繩子的拉力F_T=5mg．
對A：F_T=F_k+2mg，
所以F_k=3mg，即kx₁=3mg，
得到彈簧的伸長長度為x₁=

3mg

k

開始時，彈簧的壓縮量為x₂，則
kx₂=mg，
由幾何關系得到，A上升的高度為：
  h_A=x₁+x₂=

4mg

k

．
解：
（1）物體B對地面的壓力為4mg；　
（2）此過程中物體A上升的高度為

4mg

k

．

點評：對于含有彈簧的問題，都要分析彈簧的狀態，彈簧通常有三種狀態：原長、伸長和壓縮，根據幾何關系研究物體上升的高度是常用的思路．