Question

【題目】如圖所示，在豎直面內有一個光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接． 、兩滑塊（可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點時拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊沿圓形軌道運動恰能通過軌道最高點．已知圓形軌道的半徑，滑塊的質量．滑塊的質量，兩滑塊開始下滑時距圓形軌道底端的高度，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計．求：

（1）、兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小．

（2）滑塊被彈簧彈開時的速度大小．

（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】（1）設滑塊和運動到圓形軌道最低點速度為，對滑塊和下滑到圓形軌道和最低點的過程，根據動能定理，有，

解得．

（2）設滑塊恰能通過圓形軌道最高點時的速度大小為，根據牛頓第二定律有．

設滑塊在圓形軌道最低點被彈出時的速度為，對于滑塊從圓形軌道最低點運動到最高點的過程，根據機械能守恒定律，有，代入數據聯立解得： ．

（3）對于彈簧將兩滑塊彈開的過程， 、兩滑塊所組成的系統水平方向動量守恒，設滑塊被彈出時的速度為，根據動量守恒定律，有，

解得．

設彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能為，對于彈開兩滑塊的過程，根據機械能守恒定律，有．

解得： ．