Question

（2007?江蘇）假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A．地球的向心力變為縮小前的一半
• B．地球的向心力變為縮小前的

  1

  16

• C．地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同
• D．地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半

Answer 1

分析：由密度不變，半徑變化可求得天體的質量變化；由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答：解：由于天體的密度不變而半徑減半，導致天體的質量減小，所以有M′=ρ

4

3

π(

r

2

)3=

M

8

地球繞太陽做圓周運動由萬有引力充當向心力．所以有G

M′日M′地

( R 2 )2

=

1

16

G

M日M地

R2

所以B正確，A錯誤；
由G

M′日M′地

( R 2 )2

=M′地

4π2

T2

R

2

，整理得T2=

4π2R3

GM

與原來相同，C正確．D錯誤；
故選BC．

點評：天體的運動中都是萬有引力充當向心力，因向心力的表達式有多種，故應根據題目中的實際情況確定該用的表達式．