Question

【題目】某航天員在一個半徑為 R 的星球表面做了如下實驗：①豎直固定測力計；將一物塊直 接掛在彈簧測力計掛鉤上，平衡時示數為 F1；②取一根細線穿過光滑的細直管，將此物塊 拴在細線端，另端連在固定的測力計上，手握直管掄動物塊，使它在水平面內做圓周運動， 停止掄動細直管并保持細直管豎直，物塊繼續在一水平面繞圓心做周期為 T 的勻速圓周運 動，如圖所示，此時測力計的示數為 F2。已知細直管下端和砝碼之間的細線長度為 L，萬有引力常量為 G，求：

(1)該星球表面重力加速度 g 的大小；

(2)該星球的質量；

(3)在距該星球表面 h 高處做勻速圓周運動衛星的線速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設小物塊的質量為，由于物塊在做圓周運動，故：

又

聯立可得

(2)在星球表面

解得

(3)萬有引力提供向心力，可得：

解得