Question

如圖所示，一端封閉、粗細均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的水銀槽內，管內封閉有一定質量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積的5倍．開始時管內空氣長度為6cm，管內外水銀面高度差為50cm．將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口末離開槽中水銀），使水銀槽內水銀面下降的高度為2cm．（大氣壓相當于75cmHg），求：
（1）此時管內外水銀面高度差變成多少？
（2）管內空氣柱的長度．

Answer 1

分析：（1）注意槽水銀下降的體積與管內水銀上升的體積是相同的，據此可解出水銀槽內水銀面下降的高度；
（2）根據管內外水銀面的高度差，求出被封閉氣體的壓強，然后根據等溫變化氣態方程即可求解．

解答：解：（1）水銀槽內水銀面下降的高度為2cm，水銀體積不變，水銀槽的截面積是玻璃管截面積的5倍，故管中水銀面上升的高度為：△h=

5-1

1

×2cm=8cm；
故管內外高度差增加量10cm，變為了60cm；
（2）玻璃管內的空氣作等溫變化，有：
（p₀-H₁）l₁=（p₀-H₂）l₂     （以cmHg為壓強單位）
所以l₂=

P0-H1

P0-H2

l₁=

75-50

75-60

×6cm=10cm=0.1m．
答：（1）此時管內外水銀面高度差變成60cm；
（2）管內空氣柱的長度為0.1m．

點評：本題考查了氣體的等溫變化，難點在于第（2）問，注意水銀槽內和試管內水銀體積變化相同，并非高度變化相同．