Question

【題目】如圖所示，將小物體（可視為質點）置于桌面上的長木板上，將鉤碼用水平細線通過輕質定滑輪牽引長木板向右運動，鉤碼質量M不同，長木板和小物體的運動情況也不同．已知長木板的質量為m1=1.5kg，小物體的質量為m2=0.5kg，小物體到長木板左邊緣的距離為d=0.10m，長木板與桌面間的動摩擦因數為μ1=0.1，小物體與長木板接觸面間的動摩擦因數為μ2=0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s2．求：

(1)當小物體與長木板一起運動時，桌面對長木板的摩擦力大小；

(2)鉤碼質量M滿足什么條件時，小物體才能與長木板發生相對滑動；

(3)若從靜止狀態釋放長木板，經過t0=0.2s，長木板剛好從小物體下滑出，此時鉤碼質量M的大小．

(4)若撤去鉤碼，用力F拉動細線，長木板由靜止狀態經過t0=0.2s剛好從小物體下滑出，此時力F的大小．

Answer 1

【答案】(1) 2N (2) M>0.75kg (3) M=4.5kg (4) F=13.5N

【解析】

（1）當小物體與長木板一起運動時，桌面對長木板的滑動摩擦力，

代入數據解得；

（2）設長木板和小物體恰好發生相對滑動時鉤碼的質量為，長木板和小物體的加速度為，對小物體，根據牛頓第二定律有；

對長木板和鉤碼整體，根據牛頓第二定律有，

聯立解得:，即當時小物體與長木板發生相對滑動，

（3）對小物體，根據牛頓第二定律有，

對長木板和鉤碼整體，根據牛頓第二定律有，

小物體的位移，長木板的位移

長木板剛好從小物體下滑出，二者的位移關系為

聯立以上各式解得；

（4）對長木板和鉤碼整體，根據牛頓第二定律有，

聯立以上各式解得:F=13.5N．