Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0．8m頂部水平高臺(tái)，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1．0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取g＝10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）。求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；

（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對應(yīng)圓心角θ；

（3）人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

（4）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度vo＝m/s此時(shí)對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）1．2m．（2）106° （3）5580 N （4）7740N

【解析】

試題分析：（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

豎直方向上 H=gt22，

水平方向上 s=vt2，

可得：s =1．2m．

（2）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則，即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

所以 NAmgcosα＝m

解得 NA=5580 N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對軌道的壓力為5580 N．

（4）在最低點(diǎn)，受力分析可得：N mg=m

所以N=7740N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對軌道的壓力為7740N