Question

如圖所示，用折射率n=的玻璃做成內徑為r、外徑為R=r的球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，光線與中心對稱軸OO’平行，試求：
（1）球殼內部有光線射出的區域；
（2）要使球殼內部沒有光線射出，在半球左側至少要多大的遮光板，如何放置才行？

Answer 1

（1）以OO’為中心線，上、下（左、右）各60⁰的圓錐球殼內有光線射出。
（2）至少用半徑為R的擋光板，圓心過OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內將沒有光線射出。

（1）設光線aa’射入外球面，沿ab方向射向球面，剛好發生全反射則：

sinC=      C=45⁰          -------------3分
在Oab中，oa =      Ob="R   "          sinr=---------3分
即r=30⁰   則∠="C-r" =45⁰－30⁰　=15⁰　　
即∠O’Oa="i        " 由      得到sini=          i=45⁰      -------3分
即∠O’Ob=i+因此，以OO’為中心線，上、下（左、右）各60⁰的圓錐球殼內有光線射出。                    ----------3分
（2）由圖可知h=R’sini=R
至少用半徑為R的擋光板，圓心過OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內將沒有光線射出。-----------3分