Question

阻值為R的電阻和不計電阻的導線組成如圖所示的滑軌，滑軌與水平面成α角，勻強磁場垂直滑軌所在的平面，寬窄滑軌的寬度是二倍關系，一質量為m電阻不計的導體棒ab垂直滑軌放置，彼此接觸良好．不計導體棒與滑軌間的摩擦，導體棒從靠近電阻R處由靜止釋放，在滑至窄滑軌之前已達勻速，其速度為v，窄滑軌足夠長．則下列說法正確的是（　　）

• A、導體棒進入窄滑軌后，一直做勻速直線運動
• B、導體棒在窄滑軌上先做減速運動再做勻速運動
• C、導體棒在窄滑軌上勻速運動時的速度為2v
• D、導體棒在寬窄兩滑軌上勻速運動時電阻R上產生的熱功率之比為1：4

Answer 1

分析：導體棒在滑至窄滑軌之前已達勻速，受力平衡，由平衡條件和安培力表達式，列式；當導體棒進入窄滑軌后，分析安培力的變化，判斷其運動情況．當導體棒進入窄滑軌后勻速運動時，受力也達到平衡，根據安培力與速度的關系式，由平衡條件求出速度之比，再根據功能關系求解熱功率之比．

解答：解：A、B、導體棒在滑至窄滑軌之前已達勻速，受力平衡，則有：mgsinα=

B2L2v

R

…①
當導體棒進入窄滑軌后，速度沒有突變，導體棒有效有切割長度減小，由E=BLv知，產生的感應電動勢減小，感應電流減小，導體棒所受的安培力減小，則重力沿斜面向下的分力將大于安培力，所以導體棒將做加速運動，隨著速度增大，感應電動勢、感應電流和安培力均勻增大，導體棒的加速度減小，當安培力與重力沿斜面向下的分力再次相等時做勻速運動，故AB錯誤．
C、D設導體棒在窄滑軌上勻速運動時的速度v′．則有：mgsinα=

B2(0.5L)2v′

R

…②
由①②得，v′=4v
根據功能關系得：導體棒勻速運動時，電阻R上產生的熱功率等于重力的功率，為 P=mgsinαv∝v，所以導體棒在寬窄兩滑軌上勻速運動時電阻R上產生的熱功率之比為1：4，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評：解決本題關鍵要掌握安培力經驗公式F=

B2L2v

R

，通過分析受力情況，要能正確判斷運動情況．