Question

我國發射的“嫦娥一號”衛星進入距月球表面高為h的圓軌道繞月運動．設月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球質量約為地球質量的

1

81

，不考慮月球、地球自轉的影響，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）在月球上要發射一顆環月衛星，最小發射速度v₀
（2）“嫦娥一號”衛星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運動時的速度大小v₁．

Answer 1

分析：（1）根據環月衛星做圓周運動萬有引力提供向心力列出等式，根據地球表面物體萬有引力等于重力列出等式，兩式聯立解決問題．
（2））根據“嫦娥一號”做圓周運動萬有引力提供向心力列出等式求解速度大小．

解答：解：（1）設地球質量為M，月球的質量和半徑分別為m、r，環月衛星質量為m₀，
已知m=

1

81

M，r=

1

4

R，
則：G

mm0

r2

=m0

υ 2 0

r

對地球表面質量為m₁的物體，
有：G

Mm1

R2

=m1g
解得υ0=

2

9

Rg

（2）設“嫦娥一號”衛星的質量為m₂，則G

mm2

(r+h)2

=m2

υ 2 1

r+h

解得υ1=

2R

9

g R+4h

答：（1）在月球上要發射一顆環月衛星，最小發射速度是

2

9

Rg

（2）“嫦娥一號”衛星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運動時的速度大小是

2R

9

g R+4h

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，知道衛星在月球表面軌道做圓周運動，靠重力提供向心力，以及會求第一宇宙速度．