Question

水平地面上停放著質量M=200kg的平板小車。通過水平輕繩由遠處的卷揚機牽引，車上放一質量m=50kg的物塊，設物塊與平板車之間及平板車與地面之間的動摩擦因數均為0.4，已知卷揚機的工作電壓為U=250V，最大入電流I=20A，機械效率η=80%。開動卷揚機，使小車從靜止開始運動。（最大靜摩摩擦力按滑動摩擦力計算）則：

 （1）為保證運動中物塊與小車始終保持相對靜止，則卷揚機對小車牽引力最大不能超過多少？

 （2）在小車和木塊不發生相對滑動的前提下，卷揚機能使小車獲得的最大速度為多大？

Answer 1

解：（1）設運動中物塊的最大加速度為a_m，根據牛頓定律，有
μmg=ma_m……………………………………………………………………（1）
為保證兩者不發生相對滑動，系統的加速度不應超過a_m。設兩者剛好不發生相
對滑動時卷揚機牽引力為F，則
F－μ(m+M)g=(m+M)a_m…………………………………………（2）
由以上兩式可解得：F=2000N……………………………………（3）
（2）當卷揚機以最大功率牽引小車且小車做勻速運動時速度最大。設此時卷揚機輸出功
率為P，則p=ηIU………………………………………………………………（4）
設小車在水平路面上能達到的最大速度為v_m，則
μ(m+M)gv_m=p……………………………………………………（5）
由（4）（5）兩式可解得：v_m=4m/s………………………………（6）
本題共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。