Question

【題目】如圖所示：質量為M=0.8kg的小車有半徑R=1m的1/4光滑圓軌道BC和長為0.5m的水平軌道AB，小車靜止于光滑的水平面上，質量為m=0.2kg的小物塊（可看成質點）以水平向右的初速度v0在A點滑上小車。已知物塊與小車的水平面間的動摩擦因數為=0.5，g=10m/s2。求：

(l）若小車固定，物塊剛好滑到小車上的C點，則物塊的初速度v0多大？

(2)若小車自由，物塊仍以v0滑上小車，物塊相對水平面AB所能到達的最大高度是多少？

(3）在（2）的情況下，分析說明，物塊最終能否停在小車上，若能確定位置，若不能，求出兩者分離時的速度。（取)

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）0.75m；（3）1.7m/s

【解析】（1）由能量守恒： mv02=fL+mgR

摩擦力

而FN=mg

解得： v0=5m/s

(2) 物塊與車水平方向動量守恒：mv0=(m+M)v

解得： v=1m/s

物塊與車系統能量守恒： mv02=μmgL+mgh+ (m+M)v2

解得最大高度：h=0.75m

(3)若停在小車上有： mv02- (m+M)v2=μmgs

s=2m>2L

所以不會停在小車上，即兩者分離；設兩者分離時m的速度v1，車的速度v2，物塊與車水平方向動量守恒：mv0=mv1+Mv2

物塊與車系統能量守恒：μmg2L=mv02- mv12- Mv22

解得 v1 =﹣1.8m/s 說明分離時m的速度方向與v0方向相反

車的速度 v2 =1.7m/s