Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量，電量的帶負電小物塊與彈簧接觸但不栓接，彈簧的彈性勢能為。某一瞬間釋放彈簧彈出小物塊，小物塊從水平臺右端點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高點，并沿軌道滑下，運動到光滑水平軌道，從點進入到光滑豎直圓內側軌道。已知傾斜軌道與水平方向夾角為，傾斜軌道長為，帶電小物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數。小物塊在點沒有能量損失，所有軌道都是絕緣的，運動過程中小物塊的電量保持不變，可視為質點。只有光滑豎直圓軌道處存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，場強。已知，，取，求：

（1）小物塊運動到點時的速度大小；

（2）小物塊運動到點時的速度大小；

（3）要使小物塊不離開圓軌道，圓軌道的半徑應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）m/s；（3）R0.022m

【解析】

（1）釋放彈簧過程中，彈簧推動物體做功，彈簧彈性勢能轉變為物體動能

解得

（2）A到B物體做平拋運動，到B點有

所以

B到C根據動能定理有

解得

（3）根據題意可知，小球受到的電場力和重力的合力方向向上，其大小為

F=qE-mg=59.6N

所以D點為等效最高點，則小球到達D點時對軌道的壓力為零，此時的速度最小，即

解得

所以要小物塊不離開圓軌道則應滿足vC≥vD得：

R≤0.022m