Question

（2013?江蘇一模）如圖甲所示，質量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰好與兩個固定在地面上的壓力傳感器X和Y相接觸．圖中AB高H=0.3m、AD長L=0.5m，斜面傾角θ=37°．可視為質點的小物塊P（圖中未畫出）質量m=1kg，它與斜面的動摩擦因數μ可以通過更換斜面表面的材料進行調節（調節范圍是0≤μ≤1）．sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度取g=10m/

s

2

．
（1）令μ=0，將P由D點靜止釋放，求P在斜面上的運動時間；
（2）令μ=0.5，在A點給P一個沿斜面向上的初速度

v

0

=2m/s，求P落地時的動能；
（3）將X和Y接到同一數據處理器上，已知當X和Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負值．對于不同的μ，每次都在D點給P一個沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能滑離斜面，求滑行過程中處理器顯示的讀數F隨μ變化的關系表達式，并在乙圖坐標系中畫出其函數圖象．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出加速度的大小，結合位移時間公式求出運動的時間．
（2）根據動能定理求出P上滑到速度為零時經歷的位移，對全過程運用動能定理，求出P落地時的動能．
（3）對梯形物塊受力分析，結合共點力平衡得出F與P與斜面動摩擦因數的關系式，從而作出其圖線．

解答：解：（1）當μ=0時，P沿斜面下滑的加速度為
a=gsinθ=6m/s²
由運動學規律L=

1

2

at2，
得t=

2L a

，代入數據解得t=

6

6

s
（2）設P沿斜面上滑的位移為s時速度為零．
由動能定理：-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-

1

2

mv02
代入數據解得s=0.2m．
設落地時P的動能為E_k，則
由動能定理得，mgH-μmgcosθ?2s=Ek-

1

2

mv02
代入數據解得E_k=3.4J．
（3）P在斜面上下滑的過程中物塊受力如圖甲所示，由平衡條件可得F+Nsinθ=fcosθ
將N=mgcosθ和f=μmgcosθ代入得，F=mgcosθ（μcosθ-sinθ）
代入數據得，F=6.4μ-4.8，其圖象如乙圖．
答：（1）P在斜面上的運動時間為

6

6

s．
（2）P落地時的動能為3.4J．
（3）圖線如圖所示．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．