Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面底端固定擋板P，質量為m的小物塊A與質量不計的木板B疊放在斜面上，A位于B的最上端且與P相距L。已知A與B、B與斜面間的動摩擦因數分別為、，且，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與擋板相撞沒有機械能損失，將A、B同時由靜止釋放，求：

（1）A．B釋放時，物塊A的加速度大小；

（2）若A與擋板不相碰，木板的最小長度；

（3）若木板長度為，整個過程中木板運動的總路程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3），

【解析】

試題分析：（1）釋放木板與物塊A，它們一起加速下滑，以木板與物塊A為研究對象，設其加速度大小為，由牛頓第二定律有：

解得：。

（2）在木板B與擋板未碰前，A和B相對靜止，以相同的加速度一起向下做勻加速運動，木板B與擋板相碰后立即靜止，A開始勻減速下滑，若物塊A到達擋板時的速度恰好為0，此時木板長度即為最小長度，設木板與擋板相碰撞瞬間速度為v，

則有：

木板靜止后，物塊減速下滑時的加速度大小為

由牛頓第二定律有：

解得：

由運動學公式：

聯立以上各式可解得：。

（3）分兩種情況：

①若，木板與擋板相撞后不反彈，物塊A一直減速直到靜止在木板上，

故木板通過的路程為：。

②若，木板與擋板相撞后，物塊A在木板上減速運動直至與擋板相撞，由于碰撞過程中沒有機械能損失，A將以碰前速率返回，并帶動木板一起隨物塊向上減速，當它們的速度減為零后，再重復上述過程，直至物塊A停在擋板處。

物塊與木板間由于摩擦產生的熱量

木板與斜面間由于摩擦產生的熱量

根據能量守恒：

解得：。