Question

螞蟻離開蟻巢沿著直線爬行，它的速度v與到蟻巢中心距離l成反比．當螞蟻爬到距蟻巢中心的距離為1m時速度為2cm/s．
（1）請作出

1

v

-l圖象；
（2）求螞蟻從蟻巢中心出發爬到離蟻巢中心2m處共需多長時間？

Answer 1

分析：（1）由題意可知v與l的關系，由數學規律可得了對應的圖象；
（2）由位移公式的推導方法可得出圖象的處理方法；由圖象可得出圖象的面積等于運動時間．

解答：解：（1）速度v與到蟻巢中心的距離l成反比，則vl=k，k為某常量，l₁=1m，

1

v1

=

1

2cm/s

由此可得當l₁=2m，

1

v2

=

1

1cm/s

作圖

1

v

-l圖象如圖所示：

（2）在圖象中，若取極短距離觀察螞蟻爬行，可近似認為螞蟻的運動是勻速直線運動，在△l里需要的時間為△t=

△l

v

=△l×

1

v

即可認為在

1

v

-l圖象中取相應的面積大小可等于運動時間
螞蟻從蟻巢中心到l=2m處所需時間為：
t=

1

2

×200cm×

1

1cm/s

=100s 
答：（1）如上圖；（2）螞蟻從蟻巢中心出發爬到離蟻巢中心2m處共需100s．

點評：本題要求學生能正確應用圖象的知識分析解決問題，對學生的數學能力要求較高．