Question

【題目】如圖所示的xOy平面內，以O1（0，R）為圓心、R為半徑的圓形區域內有垂直于xOy面向里的勻強磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為y（未知），x軸與直線MN間區域有平行于y軸勻強電場，電場強度大小為E；在MN的下方有矩形區域的勻強磁場，磁感應強度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外，電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對O1點、A（0，2R）點射入圓形磁場，偏轉后都經過原點O進入x軸下方的電場。己知電子質量為m，電荷量為e，，，不計電子重力。

（1）求磁感應強度B1的大小；

（2）若電場沿y軸負方向，欲使電子不能到達MN，求y的最小值；

（3）若電場沿y軸正方向，y＝R，欲使電子b能到達x軸上且距原點O距離最遠，求矩形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）R （3）最小面積為S＝4（2＋）R2

【解析】（1）電子射入圓形區域后做圓周運動，軌道半徑大小相等，設為r，當電子射入，經過O點進入x軸下方，則：r＝R

，解得：

（2）勻強電場沿y軸負方向，電子a從O點沿y軸負方向進入電場做減速運動，由動能定理

eEy＝mv02

可求出

（3）勻強電場沿y軸正方向，電子b從O點進入電場做類平拋運動，設電子b經電場加速后到達MN時速度大小為v，電子b在MN下方磁場做勻速圓周運動軌道半徑為r1，電子b離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成角，如圖所示。

由動能定理

解得v＝2v0

在電場中

x＝v0t1＝2R

由牛頓第二定律代入得

則

由幾何關系可知，在下方磁場中運動的圓心O2在y軸上，當粒子從矩形磁場右邊界射出，且射出方向與水平向右夾角為時，粒子能夠到達x軸，距離原點O距離最遠。由幾何關系得，最小矩形磁場的水平邊長為

l1＝（r1＋r1sin）

豎直邊長為，l2＝（r1＋r1cos）

最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sin）（1＋cos）＝4（2＋）R2