Question

（2008?汕頭二模）如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方，有一個方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．正方形線框abcd的邊長l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08Ω．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A．開始時線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運(yùn)動．當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時物體A恰好落地，同時將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落，最后落至地面．整個過程線框沒有轉(zhuǎn)動，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，用了多長時間？
（3）線框落地時的速度多大？

Answer 1

分析：（1）從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，A下降，線框上升的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒定律求出線框到達(dá)磁場邊界時速度大小．線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動，受力平衡，由共點(diǎn)力的平衡條件可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框進(jìn)入磁場之前做勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)位移公式求出運(yùn)動時間．線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動，由t=

l

v

求出運(yùn)動時間．完全進(jìn)入磁場后，此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動，由t=

v

g

求出運(yùn)動到最高點(diǎn)的時間，即可得到總時間；
（3）根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，線框從最高點(diǎn)下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，因此線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動．
根據(jù)機(jī)械能守恒求解線框落地時的速度．

解答：解：（1）設(shè)線框到達(dá)磁場邊界時速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得
  Mg(h-l)=mg(h-l)+

1

2

(M+m)v2  ①
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s         ②
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流 I=

Blv

R

 ③
線框恰好做勻速運(yùn)動，有 Mg=mg+IBl ④
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得  B=1T         ⑤
（2）線框進(jìn)入磁場之前做勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t₁，則有
   h-l=

1

2

vt1  ⑥
代入數(shù)據(jù)解得 t₁=0.6s           ⑦
線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動，所用時間 t2=

l

v

=0.1s         ⑧
此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動，到最高點(diǎn)時所用時間 t3=

v

g

=0.2s      ⑨
線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，所用時間t=t₁+t₂+t₃=0.9s      ⑩
（3）線框從最高點(diǎn)下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即
   IBl=（M-m）g=mg  （11）
因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動．
由機(jī)械能守恒定律可得

1

2

m

v

2 t

=

1

2

m

v

2

+mg(h-l)  （12）
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時的速度  v_t=4m/s       （13）
答：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是1T．
（2）線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，用了0.9s時間．
（3）線框落地時的速度為4m/s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動的過程，及過程中受力及力的做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．