Question

【題目】如圖所示，豎直放置在地面上的結構相似的絕熱氣缸A與導熱氣缸B，由剛性輕質細桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦，已知兩氣缸的橫截面積之比SA：SB=2：1，兩氣缸內裝有某理想氣體。開始時氣缸中的活塞與缸底的距離均為L，溫度均為T0，已知外界大氣壓為p0，現緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體溫度變為原來的1.5倍，設環境溫度始終保持不變。活塞的質量、氣缸壁的厚度均忽略不計，氣缸B的質量是M=，(題中對應溫度為熱力學溫度)求：

(i)初始狀態時，B氣缸中的氣體壓強;

(ⅱ)停止加熱達到穩定后，氣缸B上升的高度

Answer 1

【答案】(1) 2p0　 (2) 0.5L

【解析】試題分析：（i）對活塞進行受力分析，即可求出初態時B氣缸中的氣體壓強；（ii）加熱膨脹氣缸A的氣體壓強不變，做等壓變化，而氣缸B內的氣體溫度、體積保持不變，故氣缸B上升的高度等于氣缸A中活塞上升的高度

(i)設初態時，氣缸B中的氣體壓強，對活塞B由平衡條件得：

解得：

(ii) 加熱膨脹前后氣缸A、B的壓強均不變

對氣缸A的氣體，由蓋—呂薩克定律得：

解得：

對氣缸B，氣體溫度不變，所以B內氣體的體積也不變

因此穩定后氣缸A中活塞上升的高度就等于氣缸B上升的高度h=1.5L－ L=0.5L