Question

（8分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑弧形軌道，高度為h，末端B處的切線沿水平方向。一個質量為m的小物體P（可視為質點）從軌道頂端A點由靜止釋放，滑到B點水平飛出，落在水平地面上的C點，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時相對于B點的水平位移OC=l。現于軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點的水平距離為l/2。
（1）若保持傳送帶處于靜止狀態，使P仍從A點處由靜止釋放，它離開B端后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶上的E端水平飛出，恰好仍落在地面上的C點。求小物體與傳送帶間的動摩擦因數。
（2）若使傳送帶以速度v勻速向右運動，再使小物體P仍從A點由靜止釋放，最后其落點是D。不計空氣阻力，試寫出OD間距離s隨傳送帶速度v變化的函數關系式。

Answer 1

（1）小物塊從A到B的過程，機械能守恒，設運動到B點時的速度為v_B，因此有  ,解得：
小物塊從B到C的過程，做平拋運動，運動時間 t=l/v_B=
設在傳送帶保持靜止的情況下，小物塊從E點飛出時的速度為v_E，同理，小物塊從E到C的過程沿水平方向有：l/2=v_Et，解得：v_E=
設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則對于小物塊從B到E的過程根據動能定理有 μmgl/2=mv_B²-mv_E²
解得μ=
（2）對于傳送帶以速度v勻速運動時，有如下情況：
當v≤時，小物塊一直做勻減速運動，最后離開皮帶時以速度v=v_E=做平拋運動，s=l …
當<v<時，小物塊在傳送帶上將先被減速，最終以速度v通過E點，則此時應有：
當v>時，小物塊的運動有兩種可能：一是先加速后勻速，并以速度v通過E點；二是一直加速運動到通過E點時小物塊的速度v_E′仍小于v。
對于小物塊先加速后勻速的情況，仍應有。
對于一直加速的情況，根據動能定理有
μmgl/2=m v_E′²-mv_B² ， 解得v_E′=
即當v>時，物塊將以v_E′=通過E點，此時應有