Question

在一次社會實踐活動中，某校兩名同學要將質量M=1000kg的貨物裝進離地離h=lm的卡車車廂內，他們找到一個長為L=5m斜面，但是沒有其它可借助的工具．假設貨物左此斜面及水平面上滑動時所受的摩擦力恒為貨物重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，他們欲將貨物裝進車廂．開始他們直接從斜面底端將貨物推上斜面頂端，但始終未達到目的．然后他們設計了一個將貨物推上斜面的可行方案：兩人用最大推力先使貨物
在水平軌道上滑行一段距離后再滑上斜面．
（1）他們能夠提供沿斜面向上的最大推力是多少？
（2）通過計算，分析他們不能直接將貨物從斜面底端推上斜面的理由？
（3）兩人用最大推力使貨物在水平軌道上至少滑行多長路程？（g取10m/s² ）

Answer 1

分析：通過對貨物進行受力分析，比較兩個推力與的大小與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和，判斷能否將貨物推進車廂．可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運動，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進車廂，運用牛頓第二定律，結合運動學公式求出貨物剛好滑進車廂時在水平面上加速的距離．

解答：解：（1）他們能夠提供沿斜面向上的最大推力為：
F=800×2N=1600N．
（2）貨物在斜面上所受的摩擦力大小為：
f=0.12mg=1200N
重力沿斜面向下的分力為：
F′=Mgsinθ=10000×

1

5

N=2000N
因為F＜F′+f，所以不能直接將貨物從斜面底端推上斜面．
（3）貨物在斜面上的加速度為：
a′=

Mgsinθ+f-F

M

=

2000+1200-1600

1000

=1.6m/s²．
則貨物到達底端的速度為：v=

2a′L

=

2×1.6×5

m/s=4m/s．
貨物在水平面上的加速度為：a=

F-f

M

=

1600-1200

1000

m/s2=0.4m/s2．
在水平面上滑行的最小位移為：x=

v2

2a

=

16

0.8

m=20m．
答：（1）他們能夠提供沿斜面向上的最大推力為1600N．
（2）兩個推力之和小于摩擦力和重力沿斜面方向分力之和，不能直接將貨物從斜面底端推上斜面．
（3）兩人用最大推力使貨物在水平軌道上至少滑行20m．

點評：解決本題的關鍵能夠正確進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式進行求解．