Question

【題目】如圖1所示，在某星球表面輕繩約束下的質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，小球在最低點與最高點所受輕繩的拉力之差為△F，假設星球是均勻球體，其半徑為R，已知萬有引力常量為G．不計一切阻力．

（1）求星球表面重力加速度；

（2）求該星球的密度；

（3）如圖2所示．在該星球表面上，某小球以大小為v0的初速度平拋，恰好能擊中傾角為θ的斜面，且位移最短．試求該小球平拋的時間．

Answer 1

【答案】（1）星球表面重力加速度為；（2）該星球的密度為；（3）該小球平拋的時間為 ．

【解析】試題分析：（1）設小球在最高點受到繩子的拉力為，速率為，則有

設小球在最低點受到繩子拉力為，速率為，則有

小球從最高點到最低點的過程中應用動能定理可得：

而，故有：

（2）對星球表面上的物體

星球體積，故星球的密度為

（3）根據題可知， ， ， ，聯立可得