Question

一輛機車掛著車廂由靜止開始在水平軌道上勻加速行駛，前10s走了40m，突然機車與車廂脫鉤，又過了10s，機車與車廂相距60m，若機車牽引力保持不變，求機車與車廂的質量比？（動摩擦因數為0.02，空氣阻力不計，取g=10m/s²）

Answer 1

M:m =" 5:" 1

設機車和車廂的質量分別為M和m，機車和車廂構成的系統，在脫鉤前、后受到的合外力F_合不變。
F_合=(M+m)…… （1）
由運動規律得，脫鉤前機車和車廂的共同加速度為
=="0.8m/" s
脫鉤后機車和車廂的加速度分別為₁和₂，由質點系牛頓第二定律(如果一個質點系在任意的X方向上受到的合外力為F_x，質點系中的n個質點的質量分別為m₁、m₂、……m_n，在X方向的加速度分別為_1x、_2x、……_nx，那么有F_x=m_11x+m_22x +……+m_nnx) 得：
F_合=M₁+ m₂ …… （2）
由（1）（2）式和₂ =-μg求得
₁=+0.8
由運動學公式得ΔS = S_機-S_廂 =t₂²（₁-₂）=" 60" …… （3）
解（3）式得M:m =" 5:" 1