Question

（2008?石景山區一模）據2008年2月18日北京新聞報導：北京地鐵10號線進行運行試驗．為節約能源，一車站站臺建得高些，車輛進站時要上坡將動能轉換為重力勢能，出站時要下坡將重力勢能換為動能，如圖所示．已知坡長為x，坡高為h，重力加速度為g，車輛的質量為m，進站車輛到達坡下A處時的速度為v₀，此時切斷電動機的電源．
（1）車輛在上坡過程中，若只受重力和軌道的支持力，求車輛“沖”到站臺上的速度多大？
（2）實際上車輛上坡時，還受到其它阻力作用，要使車輛能“沖”上站臺，車輛克服其它阻力做的功最大為多少？

Answer 1

分析：（1）車輛上坡過程，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求得“沖”到站臺上的速度；
（2）對車輛上坡的整個過程運用動能定理即可解題．

解答：解：（1）車輛上坡過程，機械能守恒，設車輛“沖”坡站臺的速度為v，
   則有：0+

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

mv2，
   解得：v=

v 2 0 -2gh

（2）車輛上坡過程，受到最大阻力做的功，沖到站臺上的速度應為零，設最大阻力功為W_f，由動能定理有：
  -(mgh+Wf)=0-

1

2

m

v

2 0

   解得：Wf=

1

2

m

v

2 0

-mgh
答：（1）車輛在上坡過程中，若只受重力和軌道的支持力，車輛“沖”到站臺上的速度為

v 2 0 -2gh

；（2）實際上車輛上坡時，還受到其它阻力作用，
要使車輛能“沖”上站臺，車輛克服其它阻力做的功最大為

1

2

m

v

2 0

-mgh．

點評：該題是機械能守恒定律及動能定理的直接應用，注意機械能守恒的條件，難度不大，屬于中檔題．