Question

如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為L的細線懸掛一質量為m的小球。圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝30⁰。現使小球以一定的速率繞圓錐體的軸線在水平面內做圓周運動.

（1）當小球速率時，求細線對小球的拉力；
（2）當小球速率時，求細線對小球的拉力。

Answer 1

（1）繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為30⁰且斜向上。
（2）繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為60⁰且斜向上。

試題分析：設速率為v₀時，圓錐體對小球的支持力N＝0
               
解得：
（1），此時N＝0，小球貼著圓錐面做勻速圓周運動。
則繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為30⁰且斜向上。
（2），此時小球已經離開圓錐面，設繩子與豎直方向夾角為α，則：
      
解得
繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為60⁰且斜向上。
點評：本題的關鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應用向心力公式求解，難度適中．