Question

【題目】如圖所示，質量分別為、，帶電量均為q=＋4.0×10-2C的金屬小球A、B靜止在足夠大的絕緣水平桌面上，開始時，A、B兩球靜止，A、B兩球間有一個鎖定的被壓縮的輕質絕緣彈簧，與A、B兩球不拴接，彈性勢能Ep=5.4J（A、B兩球均可視為質點，彈簧長度可忽略），空間內存在范圍足夠大的豎直向上的勻強電場，電場強度E=50N/C，在桌面左邊緣的虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=15T。虛線PQ與水平桌面成45°角，現將彈簧解除鎖定，A、B兩球被瞬間彈開后移走彈簧。已知A、B兩球與桌面間的動摩擦因數均為，兩球靜止時與P點間的距離L=1m，A球與桌面碰撞時沒有機械能損失，可等速率返回，取，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）彈簧解除鎖定后瞬間，A、B兩球的速度大小；

（2）A球第一次與桌面相碰時，A、B兩球間的距離；

（3）A球從P點第一次進入磁場到第二次離開磁場時平均速度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1），；（2）1.25m；（3），方向為與水平方向成45°角斜向右上方。

【解析】

（1）彈開過程對兩球由能量守恒定律得

由動量守恒定律得

解得

，

（2）在未進入磁場前，對A球受力分析，則有

A球受到的支持力為0，A球不受摩擦力作用，所以向左勻速運動，從P點進入磁場，進入磁場后做勻速圓周運動，作出運動軌跡，如圖所示：

A球勻速向左運動至P點的時間

A球在磁場中運動時由洛倫茲力提供向心力，則有

解得

r=2m

A球在磁場中運動的周期為

由圖可知A球第一次在磁場中運動的時間為

A球豎直向下射出磁場，仍做勻速直線運動，勻速運動的位移為r=2m，A球出磁場到與桌面相碰運動的時間為

A、B兩球分離后至A球第一次回到桌面所用的時間為

對B球受力分析，由牛頓第二定律得

解得

設B球向右減到0所用的時間為tB，由運動學公式得

說明當B球向右減速到0后，A球才落回到桌面，則B的位移為

A球第一次與桌面相碰時，A、B兩球間的距離

（3）A球與桌面碰撞反彈后，向上做勻速運動，再次進入磁場，向右偏轉，運動軌跡如圖所示

由圖可知，A球從第一次進入磁場到第二次離開磁場。所用的總時間為

總位移為

則平均速度的大小為

方向為與水平方向成45°角斜向右上方。