Question

某同學利用打點計時器研究做勻加速直線運動小車的運動情況，圖1所示為該同學實驗時打出的一條紙帶中的部分計數點（后面計數點未畫出），相鄰計數點間有4個點跡未畫出．（打點計時器每隔0.02s打出一個點）
（1）為研究小車的運動，此同學用剪刀沿虛線方向把紙帶上OB、BD、DF…等各段紙帶剪下，將剪下的紙帶一端對齊，按順序貼好，如圖2所示．簡要說明怎樣判斷此小車是否勻變速直線運動方法：

 

（2）在圖2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點跡A時，小車運動的速度大小是

 

m/s，小車運動的加速度大小是

 

m/s²．（本小題計算結果保留兩位有效數字）
（3）如果當時電網中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實驗的同學并不知道，由此引起的系統誤差將使加速度的測量值比實際值偏

 

．（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析：（1）紙帶的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可求出E點的速度，根據逐差法求出加速度，根據v_t=v₀+at，可求出F點的速度．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T真實值大于0.02s．

解答：解：（1）它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，因此圖2中的B、D、F、H、J、L，各點連起來恰好為一直線，說明每相鄰兩個紙袋相差的長度相等，即△x=aT²，所以說明小車做勻變速直線運動．
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可得：
v_A=

x1+x2

2T

根據勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T² ①
x₅-x₂=3a₂T² ②
x₄-x₁=3a₃T² ③
a=

a1+a2+a3

3

④
聯立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)

9T2

≈0.63m/s²．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T大于0.02s，即使用公式a=

△x

T2

計算時所用T值偏小，則a偏大；
故答案為：（1）連接紙帶左上角（上方中點或紙帶中點）為一條直線或每條紙帶比前一條紙帶長度增加量相等；（2）0.74，0.63；（3）大．

點評：本題借助實驗考查了勻變速直線的規律以及推論的應用，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．