Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道C端切線水平．BC所對(duì)的圓心角θ=37°，小物塊過(guò)圓弧軌道C后，滑上與圓弧軌道連為一體的光滑水平板，板的右端與水平順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶左端E點(diǎn)等高并靠攏．已知長(zhǎng)A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=11.0m、h=0.55m，水平面?zhèn)魉蛶чL(zhǎng)為L(zhǎng)=9m，物塊與水平面?zhèn)魉蛶е�間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶傳送速度為V=4m/s，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：

（1）小物塊從A點(diǎn)水平拋出的速度v0的大小；
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及小物塊與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H﹣h= gt2

設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，vy=gt

在B點(diǎn) tanθ=

V0=4m/s

答：小物塊從A點(diǎn)水平拋出的速度v0的大小為4m/s；

（2）解：從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理 mgH= ﹣

由上式可得v2=6m/s

由題意可知小物塊m的摩擦力 f=μmg=ma

解得a=2m/s2

物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1= =1s

位移S1= =5m＜9m

后做勻速運(yùn)動(dòng) t2= =1s

所以 t=t1+t2=2s

傳送帶與物體間的相對(duì)位移△s=S1﹣vt1=5m﹣4m=1m

Q=μmg△s=2J

答：小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2s，小物塊與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q為2J．

【解析】（1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求的初速度；（2）從A到C由動(dòng)能定理求的到達(dá)C點(diǎn)的速度，物體在傳送帶上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求的加速度，通過(guò)云學(xué)公式判斷出物體先減速后勻速運(yùn)動(dòng)求的時(shí)間，根據(jù)Q=μmg△s求的產(chǎn)生的熱量
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能得出正確答案．