Question

如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在地絕緣板的兩端，組成一帶電框架，兩平行金屬板間的距離L=1 m，框架右端帶負電的金屬板上固定一根原長為l₀=0.5 m的絕緣輕彈簧，框架的總質量M=9 kg.由于帶電，兩金屬板間產生了高電壓U=2×10³ V.現用一質量為m=1 kg、帶電量g=+5×10^-2 C的帶電小球.將彈簧壓縮△l=0.2 m后用線拴住，致使彈簧具有E_p=65 J的彈性勢能.現使整個裝置在光滑水平面上以v₀=1 m/s的速度向右運動，運動中拴小球的細線突然斷裂致使小球被彈簧彈開.不計一切摩擦，且電勢能的變化量等于電場力和相對于電場方向位移的乘積.求：

(1)當小球剛好被彈簧彈開時，小球與框架的速度分別為多大?

(2)通過計算分析回答：在細線斷裂以后的運動中，小球能否與左端金屬板發生碰撞?

Answer 1

(1)當彈簧剛好恢復原長時小球與彈簧分離，設此時小球的速度為v₁，框架的速度為v₂，根據動量守恒：mv₁+Mv₂=(m+M)v₀ 

根據能量守恒：

m+M-(m+M)=E_p-ΔE_p 

ΔE_p= 

代入數值后解得：v₁=-8 m／s  v₂=2 m／s 

(2)當小球與框架速度相等時，小球相對框架的位移最大，根據動量守恒，此時兩者的共同速度仍為v₀ 

設從小球被彈開到兩者速度再次相等小球對地的位移為s₁，框架對地的位移為s₂，根據動能定理有m-m=-s₁ 

M-M=-s₂ 

代入數值解得s₁=31.5 cm  s₂=13.5 cm