Question

【題目】如圖所示，MN是兩個間距為d的帶電平行金屬板，金屬板的長度為L，上極板帶正電。兩金屬板之間還存在磁感應強度大小為B。方向垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出）。在平行金屬板的右側有一半徑為R的圓筒，在該圓筒區(qū)域內也存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，圓筒區(qū)域內只有A點一個縫隙。一質量為 m、帶電量為+q的粒子從平行金屬板的左側邊緣的P點沿中線PA以速度v0射入平行金屬板區(qū)域，沿水平直線運動到A點進入圓筒，并與圓筒壁第一次垂直相碰于Q點。碰撞過程中，帶電粒子的速度大小不變，方向反向。圓弧ACQ對應的圓心角=120 °，不計帶電粒子的重力。

(1)求平行金屬板區(qū)域內磁場的方向和兩極板間的電勢差U；

(2)求圓筒區(qū)域內勻強磁場的磁感應強度大小B；

(3)若帶電粒子進入圓簡區(qū)域內的勻強磁場后，平行金屬板間的磁感應強度大小不變、方向反向，則帶電粒子能返回P點嗎？若不能，請說明帶電粒子最終的運動情況；若能，請求出帶電粒子從P點開始運動，直到最后返回P點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向里，B0v0d；（2）；（3）可以回到P點，。

【解析】

（l）由題意知，帶電粒子受到電場力和洛倫茲力且處于平衡狀態(tài)，電場力豎直向下，根據左手定則可判斷平行金屬板區(qū)域內磁場的方同垂直紙面向里。

帶電粒子在金屬板之間做勻速直線運動，有

解得

U=B0v0d

（2）根據幾何關系，粒子在圓筒中做圓周運動的半徑：

在圓筒區(qū)域內粒子所受的洛倫茲力提供向心力，有

解得

（3）可以回到P點，如圖所示

帶電粒子垂直撞到Q點，其運動的軌跡對應的圓心角為60°，同理，帶電粒子再與圓筒壁垂直相撞，最后回到A點，帶電粒子進入平行金屬板間，由受力分析可知帶電粒子水平向左做勻速直線運動，可以回到P點，帶電粒子從A點到Q點的運動時間

由對稱性可知，帶電粒子在圓筒區(qū)域內磁場中運動的總時間

帶電粒子在圓筒區(qū)域內磁場中的運動周期

粒子前后兩次在平行板之間的運動時間

則帶電粒子在整個運動過程中運動的總時間：