Question

【題目】如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，求：

(1)A受到斜面的支持力多大？

(2)若要使A在斜面上靜止，求物體B質(zhì)量的最大值和最小值？(sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg假設(shè)最大靜摩擦力＝滑動(dòng)摩擦力)

Answer 1

【答案】(1)16N(2)1.84kg,0.56kg

【解析】（1）對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖所示：

根據(jù)正交分解可知：y軸上合力為零：N=mAgcos37°

代入數(shù)據(jù)可得：N=2×10×0.8N=16N

所以A受到斜面的支持力為16N．

（2）根據(jù)題意，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力fmax=f滑=μN(yùn)=0.4×16N=6.4N

由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下

當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時(shí)根據(jù)受力平衡有：T1+fmax=mAgsin37°①此時(shí)拉力T最小

當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時(shí)根據(jù)受力平衡有：T2=fmax+mAgsin37°②此時(shí)拉力T最大

同時(shí)B物體也處于平衡狀態(tài)由受力分析有：T=mBg③

由①②兩式代入數(shù)據(jù)可得：T1=5.6N，T2=18.4N，

由③式可得：物體B質(zhì)量的最小值為：mB1==0.56kg

物體B質(zhì)量的最大值為：mB2==1.84kg